Tartalom
A trigonometria során a téglalap alakú (derékszögű) koordinátarendszer használata nagyon gyakori függvények vagy egyenletrendszerek grafikonjainak összeállításához. Bizonyos körülmények között azonban hasznosabb a függvényeket vagy az egyenleteket a polárkoordinátarendszerben kifejezni. Ezért szükség lehet megtanulni, hogyan lehet az egyenleteket átalakítani a téglalap alakúból a sarki formátumba.
1. lépés
Ne feledje, hogy egy P pontot képvisel a téglalap alakú koordináta-rendszerben rendezett pár (x, y) segítségével. A polárkoordinátarendszerben ugyanazon P pont koordinátái (r, θ) vannak, amelyekben r az origótól való távolság, θ pedig a szög. Vegye figyelembe, hogy a téglalap alakú koordinátarendszerben az (x, y) pont egyedi, a poláris koordinátarendszerben azonban az (r, θ) pont nem az (lásd az Erőforrások részt).
2. lépés
Az (x, y) és (r, θ) ponthoz kapcsolódó konverziós képletek a következők: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² és tan θ = y / x. Fontosak a két forma közötti bármilyen típusú konverzióhoz, valamint néhány trigonometrikus azonossághoz (lásd az Erőforrások részt).
3. lépés
A 2. lépés képleteivel konvertálja a 3x - 2y = 7 téglalap alakú egyenletet poláris alakúra.Próbálja ki ezt a példát, hogy megtudja, milyen a folyamat.
4. lépés
Helyettesítse x = rcos θ és y = rsen θ egyenleteket a 3x-2y = 7 egyenletben, hogy (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7 legyen.
5. lépés
A 4. lépésben szereplő egyenletben tegyen r bizonyítékot, és az egyenletből r (3cos θ -2sen θ) = 7 lesz.
6. lépés
Oldja meg az 5. lépés egyenletét úgy, hogy az egyenlet két oldalát elosztja (3cos θ -2sen θ) -vel. Megállapítja, hogy r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Ez a 3. lépés egyenletének poláris alakja, amely akkor hasznos, ha a függvényt (r, θ) kifejezéssel kell ábrázolnia. Ezt a grafikont úgy készítheti el, hogy kicseréli a fenti egyenletben szereplő θ értékeket, és megtalálja r megfelelő r értékeit.