Tartalom
A 30, 60 és 90 fokos szögű szögletű háromszög definíció szerint háromszög, mert az egyik szög 90 fokos, azaz egy derékszög. Az ilyen háromszögek nagyon gyakoriak a trigonometria utasításokban, így érdekes, hogy mind a háromszög típusának hosszát, mind annak levezetését ismerjük.
irányok
-
Irányítsa a skalén háromszöget úgy, hogy a közepes méretű oldal vízszintes legyen, és a kisebb oldal jobbra legyen. Ezután a 30 fokos szög balra, a 60 fokos szög pedig a tetejére. Keresse meg a hypotenuse hosszát a H. betűvel.
-
Határozza meg a rövidebb oldal hosszát a H-el osztva 2. Határozza meg az alsó oldal hosszát a H-ot megszorozva √3 / 2-vel. Alternatív megoldásként, az alsó oldal hosszát a rövidebb oldal √3-mal való szorzásával találhatja meg, ami könnyebb emlékezni, mint a /3 / 2 szám.
-
Határozzuk meg H-t, ha a másik oldalak egyikét úgy találjuk meg, hogy a rövidebb oldalt 2-gyel megszorozzuk, vagy az átlagos hossz-oldalt 2 / /3-mal megszorozzuk. Természetesen, ha már ismeri a két oldalt, akkor a Pythagorean-tétel segítségével megtalálhatja a harmadik, mert ez egy jobb háromszög.
-
A következő számokból származnak: helyezzen két egymás mellé egy 30-60-90 fokkal azonos méretű háromszöget egymás mellé, a középső hosszúság középen és a rövidebb oldalak egyenes vonalat képeznek az aljzathoz. Ne feledje, hogy ez a két háromszög most háromszöget képez, amelynek minden szöge 60 fok. A háromszög most egyenlő oldalú. Mivel minden szög egyenlő, a hossza megegyezik. Ezért a három oldal H hosszúságú. Megjegyezzük, hogy az alsó oldal H hosszúságú. Mivel az alsó oldal két rövidebb oldalból áll, a 30-60-90-es szög háromszögének rövidebb oldala H / 2. A Pitagoriánus tétel szerint a medián oldala H3 / 2.
tippek
- Az 1-es hipotenusszal rendelkező scalene-háromszög oldalai gyakran a trigonometriai gyakorlatokban jelennek meg. Ha a háromszöget egy körbe helyezi úgy, hogy a rövidebb oldal megérintse a pozitív x-tengelyt, és az 1-es hosszúságú hypotenuse az eredetétől a körig terjed, a kör kereszteződéspontja 1/2 szem x koordinátájával √3 / 2. Ezek a szinusz és a koszinusz 30 fok. Ha a háromszög oly módon van elforgatva, hogy a medián hosszúság a pozitív x-tengelyen fekszik, a körben a metszéspont x-koordinátája √3 / 2 és y 1/2. Azt mondják, hogy a 60 fokos kozin 1/2, a 60 fokos szinusz pedig 3/2. Hasonló érveléssel a 45 fokos szinusz és koszinusz egyaránt √2 / 2 = 1 / because2, mivel a 45-45-90 szögek háromszöge a hipotenusszal 1 / √2 hosszúságú. Ne feledje, hogy 30 és 45 fok között 60 fokosra csökken, a kozin a √3 / 2-ről a 22/2-re √1 / 2 (= 1/2) -ra csökken, és a szinusz √1 / 2-ről √2-re nő. 2 - 3/2. Ez a minta érdekes mnemonikát generál az 1., 2. és 3. lépésben tárgyalt számokra.
figyelmeztetés
- Ne keverje össze a fent tárgyalt háromszöget egy 3-4-5 oldalú egyenes háromszöggel, amely egyszerű oldalsó és oldal arány között van, de nem rendelkezik azonos szögekkel, mint a 30-60-90 fokos háromszög.