Tartalom
Ha négyzetet kell készítenie, és két átlós vonalat kell rajzolnia, akkor azok középen metszenek és négy derékszögű háromszöget alkotnak; a két vonal 90 fokos szögben metszik egymást. Intuitív módon felfedezhető, hogy ez a kocka két átlója, amelyek mindegyike az egyik saroktól a másikig halad és középen kereszteződik, derékszögben is keresztezhetik egymást; de ez hiba lenne. A két átló kereszteződésének szögének meghatározása kissé bonyolultabb, mint amilyennek elsőre látszik, de jó gyakorlat megérteni a geometria és a trigonometria alapelveit.
1. lépés
Határozza meg az él hosszát egységként. Értelemszerűen a kocka minden élének hossza megegyezik a nedvességgel.
2. lépés
A Pitagorasz-tétel segítségével határozza meg az átlátszóság érdekében annak az átlónak a hosszát, amely az egyik saroktól a másikig ugyanazon az oldalon halad, amelyet "kisebb átlónak" nevezhetünk. A kialakult derékszögű háromszög mindkét oldala egység, így az átlónak egyenlőnek kell lennie √2.
3. lépés
A Pitagorasz-tétel segítségével határozhatja meg a kocka egyik sarkától a másikig terjedő átló hosszát, amelyet "nagy átlónak" nevezhetünk. Az egyik oldalon lesz egy derékszögű háromszög, amely egyenértékű egy egységgel, és egy oldala megegyezik a "kisebb átlóval", amely egyenértékű két egység négyzetgyökével. A hipotenusz négyzete megegyezik az oldalak négyzetének összegével, ezért a hipotenusznak √3-nak kell lennie. A kocka egyik oldalán a másik saroktól a másikig futó átló egyenlő √3 egységgel.
4. lépés
Rajzoljon egy téglalapot, amely két nagyobb átlót ábrázol a kocka közepén, és úgy gondolja, hogy meg kell találni a kereszteződés szögét. Ennek a téglalapnak 1 egység magasnak és √2 egység szélességűnek kell lennie. A nagyobb átlós keresztezi a téglalap közepét, és kétféle háromszöget alkot. Az egyikük oldala egyenlő lesz 1 egységgel, a másik kettő pedig egyenlő √3 / 2-vel (a nagyobb átló hosszának fele). A másiknak két oldala lesz egyenlő √3 / 2-vel, de az első √2 lesz. Csak az egyik háromszöget kell elemeznie, kiválasztania az elsőt és felfedezni az ismeretlen szöget.
5. lépés
A "c² = a² + b² - 2ab x cos C" trigonometrikus képlettel keresse meg a háromszög ismeretlen szögét. "C = 1", valamint "b" és "a" egyenlő √3 / 2-vel. Ezeket az értékeket beletéve az egyenletbe, azt találjuk, hogy a szög koszinusa 1/3. Az 1/3 koszinusz inverze 70,5 fokos szögnek felel meg.