Tartalom
A számításban a derivatívák egy függvény változásának sebességét mérik az egyik változóhoz viszonyítva, a derivatívák kiszámításához alkalmazott módszer a differenciálás. A négyzetgyököt magában foglaló függvény megkülönböztetése bonyolultabb, mint egy közös függvény megkülönböztetése, például kvadratikus függvény, mivel ez egy másik függvényben működik. Ha egy szám négyzetgyökét vesszük és 1/2-re emeljük, ugyanazt a választ kapjuk. Mint minden más exponenciális függvény esetében, a négyzetes gyökereket is tartalmazó függvények levezetésére a láncszabályt kell használni.
1. lépés
Írja be a négyzetgyöket magában foglaló függvényt. Tegyük fel a következő függvényt: y = √ (x ^ 5 + 3x -7).
2. lépés
Cserélje ki az x ^ 5 + 3x - 7 belső kifejezést ’’ u ’’ kifejezésre. Így a következő függvényt kapjuk: y = √ (u). Ne feledje, hogy a négyzetgyök ugyanaz, mint a szám 1/2-re emelése. Ezért ezt a függvényt y = u ^ 1/2 formában írhatjuk fel.
3. lépés
A függvény kibővítéséhez használja a láncszabályt. Ez a szabály azt mondja, hogy dy / dx = dy / du * du / dx. Ezt a képletet alkalmazva az előző függvényre, dy / dx = [du ^ (1/2) / du] * du / dx.
4. lépés
Vezesse le a függvényt az ’’ u ’’ vonatkozásában. Az előző példában dy / dx = 1/2 * u ^ (1-1 / 2) * du / dx. Egyszerűsítse ezt az egyenletet a dy / dx = 1/2 * 1 / √ (u) * du / dx megtalálásához.
5. lépés
Cserélje ki a belső lépést a 2. lépéstől az ’’ u ’helyére. Ezért dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * d (x ^ 5 + 3x -7) / dx.
6. lépés
A végleges válasz megtalálásához fejezze be az x vonatkoztatását. Ebben a példában a deriváltat dy / dx = 1/2 * 1 / √ (x ^ 5 + 3x -7) * (5x +3) adja meg.