Tartalom
A trigonometriában a négyszögletes (derékszögű) koordinátarendszer használata nagyon gyakori funkciógrafikonok vagy egyenletrendszerek kialakításához. Bizonyos körülmények között azonban hasznosabb a poláris koordinátarendszer funkcióit vagy egyenleteit kifejezni. Ezért szükség lehet arra, hogy megtanuljunk egyenleteket átalakítani a téglalap formátumból poláris formátumra.
irányok
-
Ne feledje, hogy egy négyzet alakú koordinátarendszerben egy P pontot képvisel egy rendezett pár (x, y) segítségével. A poláris koordinátarendszerben ugyanaz a P pont rendelkezik koordinátákkal (r, θ), amelyekben az r a távolság és a θ a szög. Ne feledje, hogy a téglalap alakú koordinátarendszerben az (x, y) pont egyedi, de a poláris koordinátarendszerben a pont (r, θ) nem (lásd az Erőforrások részt).
-
Az (x, y) és (r, θ) ponthoz kapcsolódó konverziós képletek: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² és tan θ = y / x. Ezek fontosak a két forma közötti bármilyen átalakításhoz, valamint néhány trigonometrikus identitáshoz (lásd az Erőforrások részt).
-
Használja a 2. lépésben megadott képleteket a háromszög alakú egyenlet 3x - 2y = 7 átalakítására poláris formává. Próbáld meg ezt a példát megtanulni, hogy megtudd, hogyan működik a folyamat.
-
Az x = rcos θ és y = rsen θ helyettesítése a (3x-2y = 7) egyenletben (3 rcos θ- 2 rsen θ) = 7.
-
A 4. lépés egyenletében tegyen r bizonyítékot, és az egyenlet r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Oldja meg az 5. lépés egyenletét az egyenlet két oldalának (3cos θ -2sen θ) osztásával. Meg fogja találni, hogy r = 7 / (3cos θ -2sen θ). Ez a 3. lépésben szereplő egyenlet poláris formája. Ez az űrlap hasznos, ha a függvény grafikonját kell létrehozni (r, θ) szempontjából. Ezt a táblázatot úgy állíthatja be, hogy a fenti egyenlet θ értékeit helyettesíti, és megtalálhatja az r megfelelő értékeit.