Tartalom
A kúpok és a prizmák háromdimenziós geometriai ábrák. A prizma egy sokszögű, mert minden arc egy sokszög, egy kétdimenziós alak, amelyet teljes egészében egyenes vonalak alkotnak. A kúp nem sokszögű, mert ívelt vonalak határozzák meg. Lehetséges egy prizma vagy kúp felületének és térfogatának meghatározása egyszerű matematikai képletekkel, de a kúp a transzcendentális pi számot (kb. 3.14159) igényelné, míg a prizma nem.
kúp
A kúpnak van egy kör alakú alapja és oldala, amely egy pontra konvergál, bizonyos távolságban (a kúp magassága szerint) a kör felett. Ha ez a pont közvetlenül a kör közepe felett van, a kúp egyenes kúp. Általában a kúp általában egyenes kúpként értendő, hacsak másként nincs megadva. A kúp térfogata 1/3 (pi) r² (h), ahol r = az alapkör sugara és h = a kúp magassága. A felület: pi * r * √ (r² + h²) + a kör alakú alapfelület, amely megegyezik a pi * r² értékkel.
prizmák
A prizma egy kétértékű párhuzamos, párhuzamos bázissal rendelkező polihedron, mely mindegyike "h" távolsággal elválasztott sokszög, és az oldalak párhuzamosak. Az egyik bázis egyik csúcsa egyenes vonalban kapcsolódik a másik bázis megfelelő csúcsához. A prizmákat az alapokat alkotó sokszög típusának megfelelően nevezzük el. A legegyszerűbb egy háromszög alakú prizma, amelynek két háromszöge a két bázis számára, de nincs alapja az oldalak oldalainak számának. A sokszög területének kiszámításához egyszerű módszerek állnak rendelkezésre, bármelyik oldalszámmal. A prizma térfogata megegyezik az alapok egyikével (mindkettő azonos és azonos területű), szorozva h-val. A felület nagysága megegyezik a bázis peremével h szorozva, valamint a két bázis területével.
Keresztmetszetek és rönkök
A prizma keresztmetszete, amely a két bázissal párhuzamosan vágna, két azonos méretű és méretű darabot eredményezne. A kúp egyforma vágása ugyanazt az alakot eredményezné, mint az alap - egy kör -, de a méret csökkenhet, ha a bázistól való távolság megnő. Ha teljesen el kellett vágnod egy kúp tetejét, akkor egy új típusú, háromdimenziós figura lenne, egy kúpos törzs. Ugyanez a cselekvés a prizmához ugyanolyan prizmát hagyna, de alacsonyabb magassággal.
Kúpos szakaszok
A kúp keresztmetszetei különböző szögekben kúpos metszeteket hoznak létre: kör, ellipszis, parabola és hiperbola (feltételezve, hogy kettős kúpot vágunk). Az ókori görögök több mint 2000 éve tanulmányozták őket, de csak akkor, amikor Rene Descartes feltalálta az analitikai geometriát, hogy a matematikusok számszerűen tudták megvizsgálni ezeket a formákat a kúpos metszetekre való hivatkozás nélkül. A kúpos szakaszok rendkívül fontosak a modern matematika és az alkalmazott tudomány számára. A prizma beállításai lehetségesek, de sokkal kevesebb alkalmazásuk van.