Tartalom
Mivel a Föld gömb, a két hely közötti távolság meghatározása kissé bonyolultabb, mint egyenes vonal meghúzása közöttük és annak mérése; a számítás során figyelembe kell venni a bolygó görbületét. A "Haversine-képlet" néven ismert egyenlet segítségével kiszámítható bármely két hely közötti távolság, figyelembe véve azok szélességi és hosszúsági koordinátáit. Szükség lesz egy tudományos számológépre, mivel a Haversine-képlet trigonometrikus függvények alapján veszi figyelembe a görbületet, amelyeket kézzel nagyon nehéz végrehajtani.
1. lépés
Ha a koordinátái nem tizedes formátumban vannak, konvertálja azokat. A szélességi és hosszúsági koordináták általában "fok, perc és másodperc" formátumban találhatók. Például Los Angeles az északi szélesség 34 ° 3 '8' 'szélességén és a 118 ° 14' 37 '' hosszúsági fokon helyezkedik el. Konvertáljon perceket fokra úgy, hogy a második számot (3 szélességi és 14 hosszúsági) megszorozza 1-vel. / 60, így 0,0500 és 0,2333.Konvertálja a másodperceket fokra úgy, hogy a harmadik számot megszorozza 1/60-mal, hogy percekre, majd újra 1/60-ra konvertálja a perceket fokra. A szélességi példa esetében nyolc másodperc egyenlő 0,0022, a 37 hosszúság pedig 0,0103. Adja hozzá a perceket és a másodperceket, és helyezze őket a fokok mögé. Ezt a formátumot használva a szélesség 34.0522 ° É, a hosszúság pedig 118.2436 ° W lesz. Az „N” és „E” számokat pozitív előjellel, az „S” és „W” számokat negatív előjellel fejezzük ki. . Los Angeles tizedes koordinátái tehát 34,0522 és -118,2436.
2. lépés
Konvertálja a tizedes fokokat radiánokká az r = d * (π / 180) képlet segítségével, ahol π egyenlő 3,14159. A Los Angeles-i szélesség radiánban tehát (34,0522) (3,14159 / 180) vagy (34,0522) (0,01745) vagy 0,5942 radián. A hosszúság (-118.2436) (3.14159 / 180) vagy (-118.2436) (0.01745) vagy -2.0634 radián.
3. lépés
Ismételje meg a rendeltetési hely lépéseit. Például Los Angeles és Tokió közötti távolság kiszámításához konvertálja a tokiói koordinátákat - É 35 ° 41 '6' 'és K 139 ° 45' 5 '' decimális formátumra - 35.6850 és 139 , 7514 - majd ez a radiánok esetében - 0,6227 és 2,4387.
4. lépés
Számítsa ki a szélességi és hosszúsági változást úgy, hogy levonja az origó koordinátáit a cél koordinátáiról. Los Angeles és Tokió közötti szélességi változás (0,5942 - 0,6227), vagyis 0,0285 radián, emlékezve arra, hogy a távolság nem lehet negatív. A hosszúság változása (-2,0634 - 2,4387), vagyis 4,5021 radián.
5. lépés
Helyettesítse az "a = [sen² (Δlat / 2) + cos (lat1)] x cos (lat2) x sen² (Δlong / 2)" egyenletben szereplő helyek értékeit, szem előtt tartva, hogy "Δ" ("delta") jelentése "változás", a "sen²x" jelentése (senx) ². A Los Angeles és Tokió közötti távolságra: a = [sen² (0,285 / 2) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (4,5021 / 2) = [sen2 (0,1425) + cos (0,5942)] x cos (0,6227) x sen² (2,2511) = [0,02017 + 0,82860] x 0,81231 x 0,60432 = 0,84877 x 0,81231 x 0 60432 = 0,41666.
6. lépés
Helyettesítse az "a" értéket egy második köztes egyenletben: c = 2 x cot (√a / √ (1 - a)), ahol "cot" az érintő függvény inverze, amelyet egyesekben "tan ^ −1" jelölnek számológépek. Los Angeles és Tokió közötti távolság esetén: c = 2 x kiságy (√0.41666 / √ (1−0.41666)) = 2 x gyermekágy (0.64550 / 0.76377) = 2 x kiságy (0.84515 ) = 2 x 0,70167 = 1,40334.
7. lépés
Számítsa ki a távolságot kilométerben a d = R x c képlet segítségével, ahol "R" a Föld sugara (6371 km). Los Angeles és Tokió közötti távolság ekkor 6,371 x 1,40334 vagy 8,940 km.