Tartalom
A halmazelméletet és annak alapjait George Cantor német matematikus dolgozta ki a 19. század végén. A halmazelmélet célja a halmazok tulajdonságainak megértése, amelyek nem kapcsolódnak azokhoz a konkrét elemekhez, amelyekből összeállnak. Így a halmazelméletbe bevont tételek és posztulátumok minden általános halmazra vonatkoznak, függetlenül attól, hogy a halmazok fizikai objektumok vagy egyszerűen számok. A halmazelméletnek számos gyakorlati alkalmazása van.
Foglalkozása
A geometria, a számítás és a topológia logikai alapjainak megfogalmazása, valamint az algebrák létrehozása mezőkhöz, gyűrűkhöz és csoportokhoz kapcsolódik; A halmazelmélet alkalmazása a tudomány és a matematika, például a biológia, a kémia és a fizika területén, valamint a számítástechnikában és az elektrotechnikában történik.
Matematika
A halmazelmélet elvont jellegű, létfontosságú funkcióval bír, és számos alkalmazása van a matematika területén. A halmazelmélet egyik ágát valós elemzésnek nevezzük. Az elemzésben az integrál és a differenciálszámítás a fő összetevő. A határ és a függvény folytonosságának fogalma egyaránt a halmazelméletből származik. Ezek a műveletek Boolean algebrához vezetnek, amely hasznos számítógépek és számológépek gyártásához.
Általános halmazelmélet
Az általános halmazelmélet axiomatikus halmazelmélet, és annak könnyebb módosítása lehetővé teszi az atomok belső struktúrák nélküli alkalmazását. A halmazok más halmazokkal (részhalmazaikkal) rendelkeznek elemként, és atomjaik is elemként szerepelnek. Az általános halmazelmélet rendezett párok engedélyezését teszi lehetővé, lehetővé téve a nem halmazok belső struktúráját.
Hyper-set elmélet
A Hipergroup elmélet az axiomatikus halmazelmélet, amely módosul, kiküszöböli az Alapítvány axiómáját, és olyan lehetséges atomok sorozatait adja hozzá, amelyek kiemelik a nem jól megalapozott halmazok létezését. Az Alapítvány axiómája nem játszik fontos szerepet matematikai objektumok meghatározásában. Ezek a készletek hasznosak arra, hogy lehetővé tegyék a kör alakú és a nem haladó objektumok egyszerű meghatározását.
Konstruktív halmazelmélet
A konstruktív halmazelmélet a klasszikus logikát az intuitionista logikával helyettesíti. Az axiomatikus halmazelméletben, ha a nem logikai axiómákat pontosan megfogalmazzák, a halmazelmélet alkalmazását Intuitionista halmazelmélet néven ismerjük. Ez az elmélet meghatározott elméleti módszerként működik, hogy szembenézzen a konstruktív matematika területeivel.